已知函数f(x)=(x^2+ax+1/2)/x,x属于（0，+∞）。（1）写出函数f(x) 的单调区间，并证明。

（1）这是个双钩函数由于x属于（0，+∞）f(x)=(x^2+ax+1/2)/x>=a+2*√(1*1/2)(√这个是根号)=a+√2等号在x=1/2x处成立，即x=√2/2故根据图像特性，（0，√2/2]单调递减（√2/2，+∞）单调递增。
（2）若f(x)>0 恒成立，求实数a的取值范围。
f(x)>0 ，最小值a+√2>0,a>-√2
好久没做数学了。。不知道对不

f(x)=(x^2+ax+1/2)/x
f(x)=x+a+1/2x, x属于（0，+∞）。
f(x)大于等于根号2+a.
x属于（0，1/根号2）为减函数，x属于（1/根号2,++∞）为增函数。

若f(x)>0 恒成立，那么根号2+a>0，a>-根号2